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2. Suites arithmétiques

On appelle suite arithmétique toute suite de nombres réels satisfaisant la relation de récurrence:

$$u_{n+1} = u_n + r, \quad \forall n \in \pmb{\mathbb{N}}$$

où le nombre réel $r = u_{n+1} - u_{n}$ est indépendant de $n$ et est appelé raison de la suite arithmétique.

De la précédente formule de récurrence, on tire:

$$u_n = u_{n-1} + r = u_{n-2} + \underbrace{r+r}_{2r} = u_{n-3} + \underbrace{r+r+r}_{3r} = \cdots$$

d’où, le terme général de la suite:

$$u_n = u_0 +nr$$